Comencemos determinando el dominio de la función \( \frac{2x^3 - 5}{(x + 3)(x - 1)^2} \): La única restricción es que el denominador no puede ser cero. Por lo tanto, debemos pedir que: \( x + 3 \neq 0 \) y \( (x - 1)^2 \neq 0 \), lo cual nos indica que: \( x \neq -3 \) y \( x \neq 1 \) Por lo tanto, el dominio de la función es todo \( \mathbb{R} \) excepto \( x = -3 \) y \( x = 1 \). Ahora calculemos el primer límite indicado: \( \lim_{x \rightarrow -3} \frac{2x^3 - 5}{(x + 3)(x - 1)^2} \) Si sustituimos \( x = -3 \) en la función, el denominador tiende a \( 0 \). Mientras tanto, el numerador tiende a \(-59 \). Nos encontramos con un número sobre algo que tiende a cero, eso sabemos que se va a ir a infinito. Para determinar el signo de este límite infinito, analicemos los límites laterales por derecha y por izquierda. Cuando \( x \) se aproxima desde la derecha (valores mayores que \(-3\)), el denominador es positivo. Por lo tanto,  \( \lim_{x \rightarrow -3^+} \frac{2x^3 - 5}{(x + 3)(x - 1)^2} = -\infty \) Por otro lado, cuando \( x \) se aproxima desde la izquierda (valores menores que \(-3\)), el denominador será negativo. Por lo tanto, \( \lim_{x \rightarrow -3^-} \frac{2x^3 - 5}{(x + 3)(x - 1)^2} = +\infty \) Para el segundo límite indicado: \( \lim_{x \rightarrow 1} \frac{2x^3 - 5}{(x + 3)(x - 1)^2} \) Cuando sustituimos \( x = 1 \) directamente en la función, vemos que el denominador tiende a $0$, mientras que el numerador tiende a $-3$. Tenemos un número positivo, sobre algo que tiende a cero (y está elevado al cuadrado... guiño, guiño, va a ser siempre positivo el denominador, no?) Entonces este límite no es necesario abrirlo, directamente nos da...